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Ejercicio 1:

Sea $P(x) = 4 - 7(x-1) + (x-1)^2$ el polinomio de Taylor de orden $2$ centrado en $x=1$ de una función $f$. Sea $g(x) = 2x - \int_{1}^{x} t^2 f(t) dt$. 

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Ejercicio 2:

Hallar una función $f$ que satisfaga $f'(x) f^7(x) = 3 x \cos(x) f^5(x)$ y $f(0) = 3$

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Ejercicio 3:

Calcule el área de la región comprendida entre los gráficos de $f(x)=x e^{2x}$ y $g(x)=x e^{x+1}$

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Ejercicio 4:

Hallar todos los valores de $x$ para los cuales la serie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n \sqrt{3^n}}{4^n -1}$ es convergente.